Nagy sztochasztikus mátrixok szubdomináns sajátértéke

Abstract

Bródy (1997) cikkét követve, egy olyan lineáris dinamikus rendszert vizsgálunk, amelynek mátrixa nagyméretű, nem-negatív és az egyes elemei eléggé hasonlóak egymáshoz. Bródy azt sejtette, hogy a rendszer konvergenciasebessége - a domináns és a szubdomináns sajátérték hányadosának az abszolút értéke - gyorsan nő a szektorok számával. Ebben a cikkben sztochasztikus mátrixokra szorítkozva pontos eredményt bizonyítunk: ha a mátrix elemei legfeljebb r /n^1+'-nel térnek el 1/n-től, akkor a szubdomináns sajátérték abszolút értéke r/n^', ahol r és ∈ tetszőleges pozitív állandók.