Trajektóriák érzékenységvizsgálata végtelen időhorizonton

Absztrakt

A közgazdasági dinamika számos területén felmerülő különféle feladatokban a halmazértékű analízis technikája, illetve a differenciáltartalmazások elmélete sikeresen alkalmazható. Ilyen alkalmazásokra láthatunk példákat a ,,bizonytalan'' (nem egyértelmű) dinamikai rendszerek területén (lásd például Aubin, [1]), illetve a Leontief-féle input-output rendszerek vizsgálatánál (Kánnai és Tallos, [7]).

Hasonlóképpen eredményesnek bizonyul ez a technika bizonyos nemlineáris (és nem konvex) irányításelméleti modellek egzisztencia-problémáinak elemzésekor (lásd Kánnai, Szabó és Tallos, [8]). Érdekes irányításelméleti alkalmazásokat találunk például Vörös [9] dolgozatában. Ezen problémákban az érzékenység vizsgálata, azaz a megoldásoknak a paraméterektől való folytonos függése különösen fontos szerepet játszik. Jelen dolgozatban azt vizsgáljuk meg, hogy milyen feltételek mellett garantálható egy differenciáltartalmazás megoldáshalmazának folytonos függése a kezdeti feltételektől.

Külön technikai nehézséget okoz, hogy a halmazértékű (bizonytalan) dinamikai rendszert végtelen időhorizonton tekintjük, amelyre a klasszikus tételek nem alkalmazhatóak. Ezt úgy hidaljuk át, hogy a rendszer megoldásainak halmazán egy olyan új normát vezetünk be, amely diszkontálja (kisimítja) az eltéréseket a végtelenben, és ezen normára nézve bizonyítjuk a folytonosságot.

A dolgozat utolsó szakaszában áttekintjük, hogy az általunk bevezetett norma használata mellett, eredményeink hogyan viszonyulnak a terület klasszikus eredményeihez. Hasonló vizsgálatokat illetően lásd Kánnai és Tallos [6].