SZIGMA Matematikai-közgazdasági folyóirat

Köszöntő Kovács Erzsébet 70. születésnapja alkalmából

Szerzők — 2024-12-18

Kovács Erzsébet 70 éves lett. Nekünk jutott az a megtiszteltetés, hogy köszönthetjük őt. Méltatlannak érezzük magunkat a feladatra, ugyanakkor örömmel és hálatelt szívvel tesszük ezt.

Kovács Erzsébet már évtizedek óta meghatározó része életünknek, de nem csak nekünk, hanem sok más oktatónak, kutatónak. Az egyetemi tanári pályázat része annak bizonyítása, hogy a jelölt iskolateremtő. Kovács Erzsébetre talán ez a megállapítás illik legjobban, hiszen több területen is iskolateremtő. Saját kutatásainak fókuszában a többváltozós adatelemzés volt és van. Ebben a témában nem csak publikál, hanem a terület oktatására is nagy hangsúlyt fektet, generációk nőttek fel az általa írt jegyzeteken. Korát megelőzte abban a tekintetben, hogy már a kezdetektől számítógépes környezetben oktatott, kiemelve az elméleti keret mellett az alkalmazás fontosságát is. Iskolateremtő abban az értelemben is, hogy sok kutatót nevelt ki, akik oktatják, kutatják ezt a területet.

Életművének másik fontos eleme az aktuáriusképzés és a Biztosítási és Pénzügyi Matematika mesterképzés létrehozása és fenntartása. Az aktuárius szakma magyarországi létrejötténél (újjáéledésénél) kezdetektől ott volt. De igazi kihívás volt az ELTE és a ,,Közgáz" értékes tradícióinak összehangolása, és a létrejövő mesterszak működtetése. Emberfeletti kitartásának, munkabírásának eredménye pedig jól látható: felkészült és keresett aktuáriusok, akik akár nemzetközi környezetben is megállják a helyüket.

Kovács Erzsébet aktív szerepet vállalt és vállal az egyetemi és tágabb szakmai közéletben is. A Budapesti Corvinus Egyetemen a Gazdaságinformatikai Doktori Iskola vezetője volt 2013--2015 között, az Operációkutatás és Aktuáriustudományok Tanszék vezetője 2013--2021 között, a Közgazdaságtudományi Kar dékánja 2015--2019 között, a Professzori Testület elnökségi tagja 2021--2024 között, illetve az első évben az elnöke. 2022-ben az MTA Elnökség tagjává választották, és nem utolsó sorban ő a Gazdaságmodellezési Társaság elnöke, mely társaság adja ki a Szigma folyóiratot.

Számunkra azonban mindig Erzsi marad, akihez bátran lehet fordulni a problémáinkkal, nehézségeinkkel, és aki ilyenkor mindig kedves, készséges és empatikus.

Erzsi, Isten éltessen 70. születésnapodon!

Ágoston Kolos, Banyár József, Vakhal Péter, Vaskövi Ágnes, Vékás Péter

Halandósági különbségek és hasonlóságok az Európai Unióban

Miklós ARATÓ — 2024-12-18

Egy ország halandósági adataiból információkat nyerhetünk annak általános fejlettségéről, egészségügyi rendszeréről, kultúrájáról és sok más egyéb jellemzőjéről. A tanulmányban az Európai Unió jelenlegi 27 tagállamának 2008 és 2021 közötti halandósági viszonyait hasonlítjuk össze. A korábban használt távolság mérőszámok mellett újakat is javaslunk. Végül összehasonlítjuk az országok járványkezelési teljesítményét a Covid első 2 évében.

Az EU digitális DESI 2020 mutatók kapcsolata makrogazdasági adatokkal

Zoltán BÁNHIDI — 2024-12-18

Tanulmányunk célja az Európai Unió digitális gazdaság és társadalom fejlettségét mérő mutatója (Digital Economy and Society Index, DESI) 2020. évi kiadásának öt fő dimenziója, illetve két makrogazdasági mutató (AIC [tényleges egyéni fogyasztás] és GDP/fő [bruttó hazai termék]) összekapcsolt elemzése többváltozós statisztikai módszerekkel. Vizsgálataink két részre oszthatók. Elsőként a változók közötti lineáris összefüggéseket vizsgáljuk egyszerű Pearson- és kanonikus korrelációs elemzés, regressziós elemzés, valamint faktoranalízis révén. Itt elsősorban arra a kérdésre keressük a választ, hogy a digitális átalakulás előrehaladását, annak dimenzióit milyen módon és mértékben befolyásolja a gazdasági fejlettség. Ezután az Európai Unió tagállamait a digitális-gazdasági fejlettségük alapján csoportosítjuk klaszterelemzés és többdimenziós skálázás révén. Ennek eredményei szerint az uniós országok három jól elkülönülő csoportra oszthatóak, amelyek közül az elsőbe a gyengébben fejlett, főként kelet-közép- és dél-európai periféria, a másodikba a fejlett nyugati-északi államok, a harmadikba pedig két éllovas tartozik.

Hogyan lehet egy ideális pontrendszerből humántőke-alapú nyugdíjrendszerre áttérni?

József BANYÁR — 2024-12-18

A 2023 őszén megjelent tanulmányomban arról írtam, hogy a mai magyar nyugdíjrendszert hogyan lehetne egy ideális pontrendszerré (IP) átalakítani, amelyhez modellként a folyó finanszírozású (FF) német pontrendszer adná a modellt, de azt itt-ott javasoltam ,,feljavítani". Csak röviden ugyan, de ebben a tanulmányban jeleztem, hogy -- bár egy IP rendszer megvalósítása már önmagában is ambiciózus vállalás lenne (de persze olyan, amit érdemes lenne meglépni) -- számomra nem ez lenne az elérendő cél, hanem a humántőke-alapú (HT) nyugdíjrendszer, amelynek sok részletkérdését már több helyen kifejtettem. Ebben a cikkben azt mutatom meg, hogy az IP rendszer jó alap a HT rendszerhez, viszonylag egyszerűen át lehet térni erről arra. Persze a mögöttes megfontolások nem egyszerűek, mint azt majd látni fogjuk.

A MedRank algoritmus korlátai

Attila TASNÁDI — 2024-12-18

A szavazási eljárások távolságminimalizálási problémák megoldásaiként is levezethetők. A MedRank algoritmus meglehetősen erős feltételek mellett minimalizálja a Spearman-féle colstok távolságot. Rávilágítunk ennek az eredménynek a korlátaira, és megvizsgáljuk a MedRank algoritmus egy finomítását is. Emellett megmutatjuk, hogy az analóg probléma nem merül fel a Spearman-féle rangkorreláció minimalizálásakor, ami a Borda-szavazást eredményezi.

Made-in hatás és kiszervezési stratégiák a divatiparban

Dóra LONGAUER — 2024-12-18

A kiszervezési döntések egyik fontos tényezője a made-in hatás, azaz a termék előállításának földrajzi elhelyezkedése, ez ugyanis hatással lehet a márka fogyasztói megítélésére, az árazási stratégiára és végső soron a termék keresletére is. Ez különösen igaz a divatiparra, ahol a vállalatok szinte kivétel nélkül kiszervezik a termékek gyártását, a fast fashion és az ultra fast fashion szegmensek előretörésével pedig egyre inkább előtérbe kerül, hogy a termékeket hol, milyen körülmények között gyártják, és mennyire érvényesülnek a fenntarthatósági szempontok. Ebben a tanulmányban ezért egy készletgazdálkodási modell keretein belül vizsgáljuk egy divatipari vállalat beszerzési döntését, amely során feltételezzük, hogy az értékesítési ár mellett a gyártás helye is hatással van a termék keresletére (made-in hatás). Az általunk felírt döntési probléma így keresleti- és költségszempontokat is figyelembe véve vizsgálja a kiszervezési döntéseket. Eredményeink alapján, amennyiben a vállalat ármeghatározó, nagyobb eséllyel fogja országon vagy a környező régión belül bonyolítani a beszerzést. Ezzel szemben, ha a vállalat árelfogadó, optimális lehet, ha távoli, költséghatékonyabb régiókat is bevon a termelésbe. Ez összhangban van az iparági gyakorlattal: a luxuspiacokon, ahol az árat a vállalatok határozzák meg, a gyártást az anyaországon belül, de legfeljebb a régiós beszállítóknak szervezik ki, míg az alsó piaci szegmensekben (pl. fast fashion), ahol nagyobb a verseny, és az árakat inkább a piac határozza meg, a költségminimalizálás miatt a vállalatok kénytelenek az olcsóbb ázsiai gyártókra támaszkodni. Ebből kifolyólag a fejlett országokban egyre inkább leépül a klasszikus értelemben vett, tömegtermelésre is képes ruházati ipar, és kizárólag a prémium termékek kis szériás termelése tud csak életben maradni. Ezáltal az alsó szegmensekben egyre kevésbé lesz a távol-keleti beszerzéseknek alternatívája, ami tovább csökkenti az iparág rezilienciáját.

Érzékenységvizsgálat az Európai Unió Tanácsának döntéshozásában

Dóra Gréta PETRÓCZY — 2024-12-18

Az Európai Unió Tanácsa (korábban Miniszterek Tanácsa) az Unió egyik fő döntéshozó szervezete, amelyben minden országot egyetlen fő képvisel, akinek szavazási súlya az adott ország népességével arányos. A döntések meghozatalához számos szavazás során minősített többség szükséges, amely megfelelő számú és összlakosságú tagállam támogatását jelenti. A korlátokat és súlyokat az Unió bővülésével gyakran újratárgyalták, ugyanakkor Nagy-Britannia kilépésével nem módosultak. Kutatásunkban az egyik legelterjedtebb hatalmi index, a Shapley--Shubik index segítségével elemezzük, hogy a két korlát változtatása hogyan befolyásolná az erőviszonyokat. Vizsgáljuk az Európai Unió döntésképességét és a tagállamok befolyásának egyenlőtlenségét is. Eredményeink szerint Magyarország szavazati ereje alig csökkenthető az összlakosságból való 2,17%-os részesedése alá. Ugyanakkor 15 tagállam egyetértésének megkövetelésével nem lehet magasabb 3%-nál, és kisebb tagállamkvóta esetén sem emelkedhet 3,5% fölé.

A gazdasági dualitás mérési lehetőségei input-output adatok alapján

Tamás SEBESTYÉN — 2024-12-18

A hazai gazdaság egyik fontos strukturális kihívása, hogy a külföldi működőtőke beruházások révén kialakult magas termelékenységű, de külföldi tulajdonban működő ágazatok és vállalkozások kapcsolódása a hazai tulajdonú vállalkozásokhoz gyenge. Ez korlátozza a technológia átterjedését a két vállalati szegmens között, és így a termelékenység széles körű növekedését a magyar gazdaságban. Ez a gazdasági dualitásnak nevezett jelenség fontos részét képezi a magyar és más közép-kelet-európai ország felzárkózási kihívásainak, ugyanakkor globálisan is létező jelenség, az utóbbi időben a szakirodalom factory economy jelenségként hivatkozik rá. Jelen tanulmányban egy új adatbázis segítségével a hazai és külföldi tulajdonú ágazatokat elkülönítve definiálunk input-output hálózatokat, rámutatva, hogy a gazdasági dualitás egy olyan termelési vagy beszállítói hálózati szerkezetre utal, amelyben a hálózat kapcsolatai szisztematikusan gyengébbek, ritkábbak bizonyos szegmensekben. Ez alapján azzal érvelünk, hogy a gazdasági dualitás a termelékenységi különbségek eredményoldali megközelítése mellett a megfelelő részletezettségű, input-output adatokra építő módszerekkel a beszállítói hálózatok speciális szerkezetének oldaláról is mérhető. A tanulmányban bevezetjük a dualitás mérésének input-output szerkezetre épülő lehetséges indikátorait, majd ezeket felhasználva elemezzük a magyar és néhány további kelet-közép-európai ország gazdaságának dualitását egy olyan adatbázis felhasználásával, amely az input-output táblákat a szokásos szektorális bontás mellett a tulajdonosi kör hazai/külföldi felbontása mentén is tartalmazza. A bemutatott eredmények megerősítik mind a magyar gazdaság, mind pedig a többi, vizsgálatba vont ország gazdaságának duális szerkezetét, továbbá felhívják a figyelmet arra, hogy a dualitás erősebb a feldolgozóipari ágazatokban.

Járulékalap-plafonról és degresszióról: alapszámítások

András SIMONOVITS — 2024-12-18

Ebben a cikkben a lehető legegyszerűbb modellben vizsgáljuk a járulékalap-plafon és a degresszió (küszöb és együttható) kölcsönhatását. Mindkét eszköz korlátozza a magas nyugdíjakat, de az első eszköz a dolgozók járulékfizetését is csökkenti, a második eszköz csak a tb járadékfizetését. Az egyszerűsítések gyakran lehetővé teszik az analitikus (papír és ceruza alapú) levezetéseket, és ellenőrzésként szolgálhatnak további, realista számításokhoz.

Középértékek a gyakorlatban

András SUGÁR — 2024-12-18

Időről időre (főleg a gyakorlati alkalmazásokból leszűrhető tapasztalatok alapján) érdemes áttekinteni még az egyszerűbb statisztikai módszerek elvi alapjait, gyakorlati alkalmazhatóságát is. Ebben a leírásban ezt tesszük a középértékek esetében. A középértékek a leggyakrabban használt statisztikai mutatók/módszerek közé tartoznak. A tankönyvek is eléggé hasonló módon, szerkezetben tárgyalják őket. Ebben a cikkben arra vállalkozunk, hogy röviden összefoglaljuk, mit is értünk középértéken, ezen belül főleg az átlagokkal foglalkozunk. Áttekintjük, milyen fajtái vannak, melyek a középértékek/átlagok tulajdonságai a szakirodalom (pl. a gazdasági jellegű magyar felsőoktatás tananyagai, illetve Statisztikai Szemle cikkek) alapján. Másrészt néhány újszerű szemponttal bővítjük az átlagokról szóló diskurzust, főleg az átlagok fajtái, azok gyakorlati használata, valamint a leggyakrabban használt számtani átlag általánosításai, variációi kapcsán.

A visegrádi országok mortalitási rátáinak előrejelzése neurális hálózatokkal

Gábor SZENTKERESZTI — 2024-12-18

Tanulmányunkban az utóbbi években számos területen nagy sikerrel alkalmazott visszacsatolt neurális hálózatokat használjuk fel Csehország, Lengyelország, Magyarország és Szlovákia 1970 és 2019 közötti, 18 és 99 év közötti korokhoz tartozó életkorfüggő halandósági rátáinak előrejelzésére, külön nőkre és férfiakra. A népszerű Recurrent Neural Network, Long-Short Term Memory és Gated Recurrent Unit architektúrákat mind megvizsgáljuk, és különös figyelmet fordítunk a hálók hiperparamétereinek optimalizására, melynek érdekében keresztvalidációt alkalmazunk, és a vizsgált időszakot tanuló és tesztelő periódusokra osztjuk fel. Előrejelzéseinket pontosság szempontjából a klasszikus Lee--Carter és a koherens multipopulációs Li--Lee modellekkel is összevetjük, és megállapítjuk, hogy az egyes országok, nemek és korcsoportok esetén melyik eljárások képesek a legmegbízhatóbb projekciókat generálni. Modelljeinket az élet-, nyugdíj- és egészségbiztosítási területeken dolgozó aktuáriusok és a demográfusok egyaránt alkalmazhatják a gyakorlatban.

N-személyes oligopol játék környezetszennyező játékosokkal

Ferenc SZIDAROVSZKY — 2024-12-18

Klasszikus oligopol játékot vizsgálunk olyan feltétel mellett, hogy a játékosok a termeléssel környezetszennyező anyagokat is létrehoznak és kibocsátanak. Figyelembe vesszük a termék egységárán és a termelési költségeken kívül a szennyező anyag egy része közömbösítésének költségeit és a megmaradó rész kibocsátásáért járó büntetés mértékét. Alkalmas feltételek mellett igazoljuk az egyetlen egyensúlyi pont létezését, annak aszimptotikus stabilitását gradiens dinamika esetén. A lineáris esetben az egyensúlypontot analitikusan is meghatározzuk.

A biztosítási piac modellezése tőkekövetelmény korlát mellett

Veronika VARGA — 2024-12-18

Az Európai Unióban a biztosítótársaságok működését a 2016 óta hatályos Szolvencia II direktíva szabályozza. A szabályrendszer olyan tőkekövetelményt ír elő a társaságok számára, mely egy 99,5%-os kockáztatott érték (Value at Risk, VaR) feladatként határozható meg. Ebben a tanulmányban a tőkekövetelmény korlát egyensúlyi árakra és profitokra gyakorolt hatását vizsgáljuk. Szimultán árdöntést hozó és várható profitjukat maximalizáló, egyforma tőkenagysággal rendelkező vállalatok mellett bevezetjük a tőkekövetelmény korlátot. Ekkor egyensúlyban a várható kárnagyságnál (nettó díj) magasabb árak is kialakulhatnak, és a biztosítók akár pozitív profitra is szert tehetnek. Bizonyos paraméterek mellett előfordulhat, hogy kevesebb nagyobb tőkéjű vállalat vagy akár a monopol piac is alacsonyabb egyensúlyi árakat tesz lehetővé.

Nők atipikus pályákon -- munkaerőpiaci vizsgálat Közép-Kelet-Európa országaiban

Ágnes VASKÖVI — 2024-12-18

Tanulmányunkban az atipikus munkavégzési formákkal mint a nők munkavállalási hajlandóságának potenciális ösztönzőjével foglalkozunk. Kutatási kérdésünkkel arra keressük a választ, hogy milyen specifikus személyes jellemzői azonosíthatók azon nőknek, akik atipikus munkavégzési formákban vannak jelen a munkaerőpiacon az inaktivitás helyett. Az Eurostat munkaerőpiaci mikróadatbázisát (Labour Force Survey) használjuk 10 közép-kelet-európai országra, és a mintegy 220 ezer fős teljes minta 54 ezer fő 18--64 év közötti női válaszadóját vizsgáljuk. Atipikus munkavégzőként azonosítjuk az átmeneti, valamint a részmunkaidőben foglalkoztatottakat. Részletes változótranszformációs előkészítés után többváltozós logit modellünk alapján arra jutottunk, hogy a magasabb végzettségű, nagyobb városokban élő nőket nagyobb arányban jellemzi az atipikus foglalkoztatás, életkor tekintetében pedig a középkoruk elején járó 40--49 éveseknél fordul elő inkább az inaktív, háztartásbeli léttel szemben. Szintén szignifikáns faktorként azonosítottuk a háztartásban élők összetételét, valamint a saját gyermek meglétét, és a legfiatalabb gyermek életkorát. Ez utóbbi faktoroknál azt találtuk, hogy minél több felnőtt és aktív munkavállaló él egy háztartásban, annál kisebb az atipikus foglalkoztatási forma előfordulása, valamint akkor dolgoznak a nők leggyakrabban atipikus formában, ha van saját gyerekük, és azok közül a legfiatalabb életkora 4 és 14 év között van.

A hitelportfóliók maximális bedőlési valószínűségének meghatározása II. - Többtermékes hitelportfóliók vizsgálata

József VÖRÖS — 2024-12-18

Előző, egytípusú hitelterméket vizsgáló tanulmányunkban, amikor egyetlen külső, úgynevezett makró magyarázó változót használtunk, arra jutottunk, hogy becslő, a management képességeit is tükröző függvények kidolgozásával vélhetően közelebb jutunk a valós bedőlési valószínűségek meghatározásához. E tanulmányban abból indulunk ki, hogy gondos elemzés után rendelkezésünkre áll hiteltermékenként a bedőlési arányokat a makróállapotok függvényeként leíró összefüggés. Viszont egy makróállapot másként és másként hathat különböző típusú hiteltermékek bedőlési arányaira, így a keletkező veszteségekre. Adódik ezért annak feladata, hogy elemezzük a lehetséges makróállapotokat annak céljából, hogy szimultán módon határozzuk meg a teljes portfólióra ható kritikus makróállapotokat. Különösen fontos a legrosszabb kimenetre történő felkészülés, hiszen a csőd állapot ily módon kikerülhető lehet. A problémát megfogalmazó modell bonyolultsága szimulációs eljárások alkalmazását helyezi előtérbe, ennek ára viszont, hogy az extrém veszteségek okainak megismerése nehezebbé válik a szimulációs megközelítések ismert hátrányai miatt. E tanulmány az említett három tényező: a szóba jöhető lényeges makrótényezők halmaza meghatározásának, a bedőlési arányok és makróállapotok közötti összefüggés megállapításának, a maximális hitelportfólió veszteséget okozó makróállapotok meghatározásának módszertanába ad betekintést.